MATEMATICA M - Z
Anno accademico 2020/2021 - 1° annoCrediti: 6
SSD: MAT/07 - Fisica matematica
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 108 di studio individuale, 42 di lezione frontale
Semestre: 1°
Obiettivi formativi
Fornire le conoscenze e gli strumenti logico-matematici di base attraverso cui poter costruire "modelli" per la risoluzione di problemi nelle scienze biologiche, chimiche e farmacologiche
Prerequisiti richiesti
Conoscenze di base di algebra elementare ed insiemistica; Notazione Scientifica; Trigonometria; Elementi di geometria analitica.
Frequenza lezioni
Obbligatoria.
Contenuti del corso
Modulo 1. Teoria degli Insiemi
Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. Definizioni di insieme; Appartenenza; Cardinalità.
Elementi di logica: Proposizioni, operatori logici e predicati. Operazioni tra insiemi; Identità booleane;
Leggi di De Morgan.
Insiemi numerici. Numeri Naturali; numeri razionali; numeri reali. Intervalli, estremi superiori ed
inferiori; massimo e minimo; Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3.
Modulo 2: Teoria delle funzioni
Funzioni. Definizioni, dominio, codominio, immagine e grafico. Funzioni iniettive, suriettive e
biiettive. Composizione di funzioni; funzioni inverse; Funzioni monotone; Massimi e minimi assoluti di
funzioni. Successioni. Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e
logaritmiche.
Modulo 3: Limiti e Derivate
Limiti di successioni e funzioni. Il concetto di limite. Punto di accumulazione di un insieme. Limiti di
una successione.
Teoremi sui limiti delle successioni.
Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni.
Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue.
Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital).
Grafico di una funzione.
Modulo 4: Integrali ed equazioni differenziali
Integrali. Cenni di teoria della misura; Definizione di integrale definito, Teoremi sugli integrali;
Integrali indefiniti; Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni).
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Esempi in biologia,
chimica e farmaco-cinetica.
Testi di riferimento
- Metodi e Modelli Matematici, S.Motta e M.A.Ragusa, CULC (2011)
- Elementi di Logica - Domenico Zambella - Dip.di Matematica, Politecnico di Torino, Quaderno # 19 - Settembre 2003.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | *Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. *Definizioni di insieme; *Appartenenza; *Cardinalità. *Elementi di logica: *Proposizioni, *operatori logici e predicati. *Operazioni tra insiemi; *Identità booleane; Leggi di De Morgan. *Insiemi numerici. *Numeri Naturali; *numeri razionali; *numeri reali. *Intervalli, estremi superiori ed inferiori; *massimo e minimo; *Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3. | Testo 1, Cap. 1 e 2; Testo 2, Cap. 1 e 2 |
| 2 | *Funzioni. *Definizioni, *dominio, *codominio, *immagine e grafico. *Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. *Composizione di funzioni; *funzioni inverse; *Funzioni monotone; *Massimi e minimi assoluti di funzioni. *Successioni. *Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. | Testo 1, Cap. 4,5,e 6 |
| 3 | *Limiti di successioni e funzioni. *Il concetto di limite. *punto di accumulazione di un insieme. *Limiti di una successione. *Teoremi sui limiti delle successioni. *Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni. *Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue. *Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital). *Grafico di una funzione. | Testo 1, cap. 5,6,e 7 |
| 4 | *Integrali. *Cenni di teoria della misura; *Definizione di integrale definito, *Teoremi sugli integrali; *Integrali indefiniti; *Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni). *Equazioni differenziali. *Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. *Esempi in biologia, chimica e farmaco-cinetica. | Testo 1: cap. 8, 10 e 11 |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova propedeutica scritta seguita, in caso di superamento, da un esame orale.