MATEMATICA M - Z
Anno accademico 2016/2017 - 1° annoCrediti: 6
SSD: MAT/07 - Fisica matematica
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 108 di studio individuale, 42 di lezione frontale
Semestre: 1°
Obiettivi formativi
Fornire le conoscenze e gli strumenti logico-matematici di base attraverso cui poter costruire "modelli" per la risoluzione di problemi nelle scienze biologiche, chimiche e farmacologiche
Prerequisiti richiesti
Conoscenze di base di algebra elementare ed insiemistica; Notazione Scientifica; Trigonometria; Elementi di geometria analitica.
Frequenza lezioni
Obbligatoria
Contenuti del corso
Modulo 1. Teoria degli Insiemi
Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. Definizioni di insieme; Appartenenza; Cardinalità. Elementi di logica: Proposizioni, operatori logici e predicati. Operazioni tra insiemi; Identità booleane; Leggi di De Morgan.
Insiemi numerici. Numeri Naturali; numeri razionali; numeri reali. Intervalli, estremi superiori ed inferiori; massimo e minimo; Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3.
Modulo 2: Teoria delle funzioni
Funzioni. Definizioni, dominio, codominio, immagine e grafico. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Composizione di funzioni; funzioni inverse; Funzioni monotone; Massimi e minimi assoluti di funzioni. Successioni. Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.
Modulo 3: Limiti e Derivate
Limiti di successioni e funzioni. Il concetto di limite. Punto di accumulazione di un insieme. Limiti di una successione.
Teoremi sui limiti delle successioni.
Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni.
Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue.
Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital). Grafico di una funzione.
Modulo 4: Integrali ed equazioni differenziali
Integrali. Cenni di teoria della misura; Definizione di integrale definito, Teoremi sugli integrali; Integrali indefiniti; Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni).
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Esempi in biologia, chimica e farmaco-cinetica.
Testi di riferimento
<span style="font-family:calibri; font-size:10.0pt; mso-ansi-language:IT; mso-bidi-font-family:" times="" new="" roman";="" mso-bidi-language:ar-sa;="" mso-fareast-font-family:"times="" mso-fareast-language:it"="" lang="IT">Metodi e Modelli Matematici, S.Motta e M.A.Ragusa, CULC (2011)
Programmazione del corso
| * | Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|---|
| 1 | * | Modulo 1 | Testo Cap. 1 e 2 |
| 2 | * | Modulo 2 | Testo Cap. 4 e 5 |
| 3 | * | Modulo 3 | Testo Cap 6 e 7 |
| 4 | * | Modulo 4 | Testo Cap. 8,10 e 11 |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova propedeutica scritta ed esame orale.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Calcolare il limite della successione: lim k sin2 / n, con k numero reale:
(A) k; (B) non esiste; (C) 1; (D) 0; (E) Nessuna delle precedenti: